תרגול (שאלון 381)טריגונומטריה 571 · שיעור 10
שאלון 381
שיעור 9 – תרגול (שאלון 381)
פרק 1 – טריגונומטריה במשולש ישר זווית
1נוסח השאלה
2סעיף א – השוק BC
3סעיף ב – זוויות הטרפז
📄 נוסח השאלה
בטרפז ישר זווית ABCD נתון: AB ∥ CD , ∢C = 90 . אורכי הבסיסים CD = 13 ס"מ ו־AB = 9 ס"מ. אורך השוק הארוכה AD = 7 ס"מ (ראו שרטוט).
א. חשבו את אורך השוק האחרת BC .
ב. חשבו את זוויות הטרפז.
סעיף א – השוק BC
בטרפז מוסיפים קו עזר: מורידים גובה AF מהקודקוד A לבסיס CD .
ABCF מלבן (כל זוויותיו ישרות), ובמלבן צלעות נגדיות שוות:
CF = AB = 9
FD = CD − CF
נציב CD = 13 ו־CF = 9 :
FD = 13 − 9 = 4
סעיף א – השוק BC · המשך
FD = 13 − 9 = 4
נסתכל על המשולש AFD (ישר זווית, ∢AFD = 90 ). היתר AD = 7 :
FD2 + AF2 = AD2
📐 משפט פיתגורס
נציב FD = 4 ו־AD = 7 :
42 + AF2 = 72
מעבירים את 42 לצד השני:
📐 משפט פיתגורס
ניצב2 + ניצב2 = יתר2
סעיף א – השוק BC · המשך
מעבירים את 42 לצד השני:
AF2 = 49 − 16 = 33
AF = √33 ≈ 5.74
במלבן ABCF צלעות נגדיות שוות, לכן BC = AF .
✅ פתרון סופי: BC = √33 ≈ 5.74 ס"מ
סעיף ב – זוויות הטרפז
נתון ∢C = 90 . בטרפז AB ∥ CD , לכן גם ∢B = 90 (זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים משלימות ל־180).
נמצא את ∢D במשולש AFD . כל הצלעות ידועות, אז אפשר sin , cos או tan . נבחר קוסינוס: FD = 4 הניצב שליד ∢D , והיתר AD = 7 :
cos∢D = FDAD
📐 קוסינוס במשולש ישר זווית
נציב FD = 4 ו־AD = 7 :
cos∢D = 47
∢D = cos−1(47)
📐 קוסינוס במשולש ישר זווית
cos = ניצב ליד הזוויתיתר
סעיף ב – זוויות הטרפז · המשך
∢D = cos−1(47)
במחשבון: SHIFT cos 4 ÷ 7 =
∢D = 55.150... ≈ 55.15
במשולש AFD :
∢DAF + ∢AFD + ∢D = 180
📐 סכום זוויות במשולש
נציב ∢AFD = 90 ו־∢D = 55.15 :
📐 סכום זוויות במשולש
180 מעלות
סעיף ב – זוויות הטרפז · המשך
נציב ∢AFD = 90 ו־∢D = 55.15 :
∢DAF + 90 + 55.15 = 180
∢DAF = 180 − 90 − 55.15 = 34.85
∢BAF = 90 (זווית במלבן), לכן:
∢A = ∢BAF + ∢DAF
נציב ∢BAF = 90 ו־∢DAF = 34.85 :
סעיף ב – זוויות הטרפז · המשך
נציב ∢BAF = 90 ו־∢DAF = 34.85 :
∢A = 90 + 34.85 = 124.85
בדיקה: 124.85 + 90 + 90 + 55.15 = 360 – סכום הזוויות במרובע ✓
✅ פתרון סופי: ∢A ≈ 124.85 , ∢B = ∢C = 90 , ∢D ≈ 55.15
📌 סיכום התשובות
סעיף א
BC = √33 ≈ 5.74
סעיף ב
∢A ≈ 124.85 , ∢B = ∢C = 90 , ∢D ≈ 55.15
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא